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李雪梅

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李雪梅  博士,教授,博士生导师。  


工作经历:

2006/09—现在,          湖南师范大学,        教授;

2000/09—2006/08,     湖南师范大学,        副教授;

1989/09—2000/08,     湖南师范大学,        讲师;

1987/07—1989/08,     湖南师范大学,        助教;

2014/06-08,          中国科学院数学与系统科学研究院,     访问教授;

2010/06—08,          复旦大学,                           访问教授;

2008/04—2009/04,     美国德州大学奥斯汀分校,             访问学者;

2008/10—2010/12,     西班牙CRM研究所,                   访问教授;

2006/04—06,          中国科学院数学与系统科学研究院,     访问学者


主持科研项目(部分):

  1. 国家自然科学基金 “细胞神经网络的完全稳定性及其在图像处理中的应用”,2007年1月—2009年12月.

  2. 国家自然科学基金 “动力系统的分支和混沌及其在神经网络中的应用”, 2011年1月—2013年12月.

  3. 国家自然科学基金 “泛函微分方程中小分母问题的研究”, 2014年1月—2017年12月.

  4. 湖南省自然科学基金   “细胞神经网络的完全稳定性和鲁棒性”,2006年7月—2007年12月.

  5. 留学回国科研启动基金  “应用KAM理论研究泛函微分方程拟周期解的存在性”, 2010年.


研究方向: 常微分方程与动力系统的定性与稳定性和分支、神经网络动力系统等。己在《J. Differential Equations》、《Physica D》、《IEEE Trans.Circuits Syst.》、《Discrete Cont.Dyn.Syst.》、《Neural Computation》、《Nonlinear Analysis TMA》等知名期刊上发表研究学术论文30余篇。

主要研究工作有

(1)时滞微分方程拟周期解的研究:通过KAM理论和不变子空间分解等理论和技术研究了具有椭圆-双曲平衡点的线性自治时滞微分方程在非线性拟周期扰动下拟周期解的存在性,这是泛函微分方程中具有小分母的问题第一个有实质性突破的工作;研究了自治时滞微分方程拟周期解的持久性问题,并获得了具有某种退化性的常微分方程的一个KAM定理;

(2)一般闭集上可微函数的研究:研究了一般闭集上可微函数的收敛性和极限函数的可微性问题,给出了两个例子说明收敛性不能仅以导数的大小来得到,还需要考虑定义域的几何性质,并且给出了几个确保在Whitney意义下极限运算与求导运算可以交换的充分条件,这些结果能用于研究KAM理论中极限函数的正则性;

(3)细胞神经网络动力系统的研究:通过讨论状态稳定与输出稳定之间的等价关系,发展并建立了适合于CNN模型这种非光滑动力系统的不变原理(用于研究完全稳定性);构造了两个例子,一个例子否定了多年的猜测:饱和域内稳定平衡点的存在性能确保网络的完全稳定性,另一个例子说明外部输入可影响网络的完全稳定性,通过分析一个兴奋-抑制型神经网络模型的动力学性,证明其具有任意长周期的周期解和不变闭曲线且其其它解基本上都最终落到该不变闭曲线上,从而这种网络具有持久的振动性,并且当参数变动时这种网络可以任意接近一个满足SP-条件的完全稳定网络,这些结果表明由SP-条件保证的完全稳定性不是鲁棒的。

此外,研究过泛函微分方程的振动性、线性算子的近似谱、具有椭圆-双曲型平衡点的Hamilton系统的典则变换的收敛性、细胞神经网络的Hopf分支的稳定性及分支方向等问题。


教学情况: 

主讲课程:

本科生:  数学分析、实变函数、泛函分析、高等数学等

研究生: 泛函微分方程、神经网络动力系统、泛函分析、经典力学的数学方法、天体力学讲义等

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