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2019年硕士研究生数学培养方案
2019-11-25 10:49     (访问量:)

湖南师范大学学术型硕士研究生培养方案(2019年)

学科名称:数学(学科代码:070100

一、学科简介

数学学科是1938年湖南师范大学(国立师范学院)成立之初所设七个学科之一,是湖南省“十二五”一级重点学科和国家“211”工程第二、三期重点建设学科,全国本科院校数学学科排名位于2025名之间。2000年湖南省首家获 “基础数学”博士授予权,2005年湖南省首家获数学一级学科博士授予权,2007年“基础数学”获湖南省首家数学学科国家十一五重点(培育)学科,2008年“数学中的现代分析及其应用团队”获批为湖南省首届高校科技创新团队,2008年“计算与随机数学及其应用” 实验室获批湖南省普通高校重点实验室,2009年“高性能计算与随机信息处理”实验室获批为省部共建教育部重点实验室。

本学位点现有教师50多人,其中教授26人,博导24人,具有博士学位者约占学科教师总数的84%,近50%有国 ()外工作或交流经历,国务院政府特殊津贴专家6人,“教育部新世纪优秀人才计划”入选者3, 湖南省杰出青年基金获得者2人,湖南省“百人计划”学者 2 人,“潇湘学者” 讲座教授1, “潇湘学者”特聘教授 2人,湖南省“青年百人计划”学者1人,湖南省“湖湘青年英才”计划学者1,“潇湘学者” 特聘教授 1人。

10年来国家自然科学基金项目数处于全国师范类院校数学学科前列,如2014年获国家自然科学基金项目11项, 2010年到2014年间,新增国家自然科学基金项目共46项(包括3项国际交流项目、国际会议),其中重大研究计划1项),科研经费达2139余万(其中纵向科研经费1984余万(包括国家、部委、省、厅局的));发表SCI收录论文达 279 篇,部分论文发表在《Math. Ann.》、《SIAM J. Sci. Comput.》、《Proc. London Math. Soc.》、《Adv. Math.》、《J. Eur. Math. Soc.》、《Math. Comp.》、《J. Diff. Eq..》、《J. Algebra》等国际权威期刊上;获湖南省自然科学奖一、二、三等奖各1项,教育部自然科学奖二等奖1项。

本学科重点关注数学领域的某些核心问题,并鼓励与相关学科进行交叉与融合,逐步形成了融基础理论研究和应用基础研究于一体的计算数学、基础数学、应用数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计、数学教育6个稳定的研究团队。在某些研究方面,取得了国际、国内同类学科一流水平的成果。

二、培养目标

1)培养热爱祖国,遵纪守法,学风严谨,品行端正,身心健康,有较强的事业心和献身精神,积极为社会主义现代化建设服务。

2)在本门学科上掌握坚实的基础理论和系统的专门知识,具有宽广的知识面,在某个方向受到系统的专业训练,做出有理论或实际意义的成果,掌握一门外国语,具有从事教学、科研和其他实际工作的能力。

三、研究方向及简介

基础数学(Pure Mathematics)是数学学科的基础和核心部分,它不仅是其它数学学科的基础,而且也是自然科学、技术科学和社会科学等必不可少的语言、工具和方法,同时高科技的发展和计算机的广泛应用也为基础数学的研究提供了更广阔的发展前景。湖南师范大学“基础数学”学科是“九五”、“十五”、“十一五”、“十二五”湖南省重点学科,同时是 “十一五” 国家重点(培育)学科。本学科1995年获得硕士学位授予权,2000年获得博士学位授予权,2005年获得数学一级学科博士学位授予权。

基础数学是我们学科的传统优势研究领域,该学科在函数论、代数学、几何与拓扑等领域具有很好的研究基础。各方向都建立了一支年龄机构合理、研究水平高、稳定的研究队伍,各方向均取得了许多重要的科研成果。

函数论方向长期致力于现代数学中多复变函数空间理论与算子理论、拟共形映射与离散群几何理论、分形几何与复分析以及调和分析与小波等方面的研究,形成了既各自独立又相互交叉的特色和研究方式。多复变函数空间理论与算子理论主要研究函数空间的原子分解、等价刻画以及各类算子的有界性和紧性条件等基础性问题。拟共形映射与离散群几何理论主要研究Klein群的代数与几何性质,及其与之相关的拟共性映射、复解析动力系统及平面调和映射等的相关性质。分形几何主要研究分形集上分形测度的Cauchy变换、Fourier变换和它们的应用,研究分形集的自相似性在这些变换下反射出来的性质。 调和分析与小波主要研究下列问题:奇异积分算子的有界性与函数的性质;小波与框架的刻划、构造、逼近与应用;调和分析及其对偏微分方程的应用。

代数学方向主要研究代数表示论、同调代数、导出范畴理论及其应用。代数表示论是国际代数学研究前沿领域之一,并与代数几何、量子群、李理论、数学物理等数学研究前沿领域联系密切。我们是国内最早研究代数表示论的单位之一,目前主要研究范畴表示理论及其应用、代数表示论高维理论及其在McKay对应、非交换代数几何研究的应用等等。同调代数在20世纪后半叶已演进成为数学研究人员的一种基本工具,它与拓扑学、正则局部环以及半单李代数有深刻的联系。本方向除了讨论导出函子、TorExt函子、同调维数、包络与覆盖的存在性及谱序列等同调代数的典范论题. 特别突出了相对同调代数相应问题的研究。导出范畴早在六十年前由Grothendieck提出. 在过去的近四十年里,被数学界广泛关注,是一个新的研究方向。

几何与拓扑是基础数学的核心领域之一,它与代数、分析有许多公共的研究领域。几何与拓扑的成果和方法对于数学各个领域的不断渗透,是基础数学发展中的一个明显特征。本方向人员主要在黎曼几何、度量几何、凸几何以及拓扑中分歧问题的开折、分类与识别等方面开展工作。

计算数学:含有两个研究方向,微分方程数值解和图形图像处理与信息安全。

微分方程数值解:是计算数学主流研究方向,它为科学与工程设计提供新的计算方法,模型和软件。我们在有限元超收敛理论方面取得了有国际影响的重大成果,被誉为国际三大学派之中国学派的主要代表。目前主要研究偏微分方程数值解,有限元方法和有限谱元方法。

图形图像处理与信息安全:本方向主要研究图形图像处理、计算机视觉、网络与信息安全。其中图象处理主要研究恶劣环境下的视频图像的恢复与重建、超分辨率图像重建、去雾处理、宽动态、基于小波的图象压缩;图形学主要研究基于偏微分方程的几何造型技术的研究,大规模流体现象的高性能仿真研究,以及基于图形处理硬件的大数据可视化技术研究;计算机视觉主要研究图像分割、图象拼接、行为分析与识别;网络与信息安全主要研究密码学中各种数字签名、数字水印和数字认证技术。

数学教育(Mathematics Education)是以数学、教育学和心理学等学科为基础,综合运用统计学、哲学、历史学、社会学、人类学、民族学、语言学、生态学和计算机科学与技术等学科的成果而形成的一门交叉学科。数学教育研究的对象是数学教育的实际的或潜在的、明显的或蕴涵的现象和过程。它的研究目的是要确认、理解、解释数学教育的现象、过程,并将其特征化,探索并弄清其中的因果关系,挖掘内在的机制。它的研究范围涉及从幼儿园直至大学及成人终身教育的各个水平,包括课程、教学、学习、评价、技术、公平和教师教育等领域。

应用数学(Applied Mathematics)是数学一级学科下面的一个重要的二级学科,其研究对象是实际问题中抽象出来的微分方程模型的理论分析以及以数学应用为目的的工程技术中的关键数学问题。有常微分方程与动力系统、偏微分方程理论与应用两个主要研究方向。

常微分方程与动力系统:主要研究领域有泛涵微分方程和脉冲微分方程的定性与稳定性理论、动力系统的分支理论和KAM理论。

偏微分方程理论与应用:主要研究领域有椭圆方程和双曲方程理论及其在几何中的应用。

运筹学与控制论

1、图论及其应用方向

图论及其应用时组合数学中的一个重要分支学科, 它不仅与数学的其它学科方面密切相关, 而其它的理论理论结果已广泛应用到现实生活中的各行业。该学科方向是上世纪六十年代随着计算机的出现迅速发展起来的合数学一个分支,主要通过建立组合结构(图、超图、组合设计等), 刻画图的各种组合结构和确定图的有关参量, 包括有关图在曲面嵌入中的结构和图的拓扑不变量、 图的交叉数确定、 图的临界群、图谱、图的各种化学指标等问题。他们和拓扑学、群论、代数数论、微分方程等数学分支联系密切,在物理学、化学、生物学、经济学、社会学及通讯中有着广泛的应用。

2.组合与优化方向

组合优化(Combinatorial Optimization)是运筹学的一个重要分支,主要目的是从组合问题的可行解集中求出最优解。组合优化往往涉及排序、分类、筛选等问题。典型的组合优化问题有旅行商问题、加工调度问题、0-1背包问题、装箱问题和图着色问题等。这些问题描述非常简单,并且有很强的工程代表性,但最优化求解很困难,其主要原因是求解这些问题的算法需要极长的运行时间与极大的存储空间,以致根本不可能在现有计算机上实现,即所谓的“组合爆炸”。 组合优化既是研究有关这类问题的复杂程度、设计实际可行的算法并分析或模拟算法的有效性的一门学科。

概率论与数理统计(Probability and Mathematical Statistics)是数学一级学科下的一个重要二级学科,其研究对象是随机现象中的统计规律,其主要研究方向有:随机过程及其应用、数理金融与风险理论、生物信息学。

四、学制与学习年限

硕士研究生学制为3年,最长学习年限为5年(含休学和保留学籍)。硕士研究生提前毕业要求参见《湖南师范大学关于研究生提前毕业及延长学习年限的有关规定》。

休学创业的硕士研究生,最长学习年限可延长1-2年。

 

五、培养方式

硕士研究生的培养实行导师负责制,并接受导师组的集体指导。导师需同时对硕士研究生的业务和思想进行指导和教育。

六、课程设置与学分要求

毕业最低学分要求:

                                                                                                                                   

毕业

总学分

课程学分

学术

活动

学分

实践

环节

学分


总学分

公共必修课学分

学科必修课学分

方向限选课学分

任意选修课学分


32.0

28.0

6.0

9.0

9.0

4.0

2.0

2.0




课程设置及学分分配:


类别

课程编号

课程名称

学时

学分

开课

学期

考核形式

备注


公共必修课程

000010001

中国特色社会主义理论与实践研究

36

2.0

2

笔试

必修


000010003

自然辩证法概论

18

1.0

2

笔试

必修


300010001

硕士学位英语课程

48

3.0

2

笔试

必修


学科必修课程

310020004

泛函分析

54

3.0

1

笔试

至少选9.0学分


310020005

抽象代数

54

3.0

1

笔试


310020006

随机过程

54

3.0

1

笔试


310020007

偏微分方程

54

3.0

2

笔试


方向限选课

310030017

高等数值分析

54

3.0

1

笔试

至少选9.0学分,计算数学限选3


310030018

有限元基础

54

3.0

2

笔试


310030019

计算机图形学与数字图象处理

54

3.0

2

笔试


310030020

密码学与网络安全

54

3.0

2

笔试


310030021

大规模并行计算

54

3.0

2

笔试


310030022

数学教育学

54

3.0

1

笔试

至少选9.0学分,数学教育方向限选3


310030023

数学教育心理学

54

3.0

2

笔试


310030024

数学教育研究方法

54

3.0

2

笔试


310030025

现代数学与中学数学

54

3.0

2

笔试


310030026

偏微分方程现代方法

54

3.0

2

笔试

至少选9.0学分,应用数学方向限选3


310030027

微分方程的泛函方法

54

3.0

2

笔试


310030028

常微分方程定性与稳定性理论

54

3.0

2

笔试


310030029

二阶线性偏微分方程

54

3.0

2

笔试


310030030

微分动力系统

54

3.0

2

笔试


310030031

图论及其应用

54

3.0

2

笔试

至少选9.0学分,运筹学与控制论限选课


310030032

运筹学

54

3.0

2

笔试


310030033

组合数学

54

3.0

2

笔试


310030034

高等概率论

54

3.0

2

笔试

至少选9.0学分,概率论与数理统计限选课


310030035

高等数理统计

54

3.0

2

笔试


310030036

随机微积分

54

3.0

2

笔试


310030007

实分析

54

3.0

2

笔试

至少选9.0学分,基础数学限选3


310030008

复分析

54

3.0

2

笔试


310030009

代数拓扑

54

3.0

1

笔试


310030010

同调代数引论

54

3.0

2

笔试


310030011

环与模范畴

54

3.0

2

笔试


310030012

有限群结构与表示引论

54

3.0

2

笔试


310030013

交换代数引论

54

3.0

2

笔试


310030014

李代数及其表示基础

54

3.0

2

笔试


310030015

微分几何

54

3.0

2

笔试


310030016

流形的几何与拓扑

54

3.0

2

笔试


310030049

复平面势论

54

3.0

2

笔试


任意选修课程

310040011

论文选读

36

2.0

3

考查

至少选4.0学分


310040012

分形几何的数学基础

36

2.0

2

考查


310040013

几何测度论专题

36

2.0

2

考查


310040014

复分析与分形几何专题

36

2.0

3

考查


310040015

C^n中单位球上的函数论

36

2.0

2

考查


310040016

复合算子理论

36

2.0

3

考查


310040017

离散群几何(I

36

2.0

1

考查


310040018

平面拟共形映射

36

2.0

2

考查


310040019

小波分析基础

36

2.0

3

考查


310040020

经典Fourier分析

36

2.0

3

考查


310040021

分形几何中的技巧

36

2.0

3

考查


310040022

代数表示论

36

2.0

3

考查


310040023

环的同调理论

36

2.0

3

考查


310040024

环与代数

36

2.0

3

考查


310040025

范畴理论

36

2.0

3

考查


310040026

有限群理论

36

2.0

3

考查


310040027

代数几何初步

36

2.0

3

考查


310040028

格论

36

2.0

3

考查


310040029

群表示理论

36

2.0

3

考查


310040030

非交换环理论

36

2.0

3

考查


310040031

代数数论基础

36

2.0

3

考查


310040032

度量几何

36

2.0

3

考查


310040033

现代黎曼几何选讲

36

2.0

3

考查


310040034

奇点理论

36

2.0

3

考查


310040035

分歧理论

36

2.0

3

考查


310040036

非线性偏微分方程的数值方法

36

2.0

3

考查


310040037

间断有限元方法

36

2.0

3

考查


310040038

小波与分析

36

2.0

3

考查


310040039

数字水印

36

2.0

3

考查


310040040

有限元后处理理论

36

2.0

3

考查


310040041

偏微分方程有限差分法

36

2.0

3

考查


310040042

小波与逼近

36

2.0

3

考查


310040043

有限元方法

36

2.0

3

考查


310040044

有限元理论

36

2.0

3

考查


310040045

信息论与编码理论

36

2.0

3

考查


310040046

小波分析导论

36

2.0

3

考查


310040048

奇异摄动问题的数值分析方法

36

2.0

3

考查


310040049

反问题中的计算方法

36

2.0

3

考查


310040050

数值最优化理论与算法

36

2.0

3

考查


310040051

数学教育测量与评价

36

2.0

2

考查


310040052

数学教育技术应用

36

2.0

2

考查


310040053

数学方法论

36

2.0

2

考查


310040054

奥林匹克数学研究

36

2.0

2

考查


310040055

数学史与数学教育

36

2.0

2

考查


310040056

数学教育国际比较

36

2.0

3

考查


310040057

数学教育哲学

36

2.0

3

考查


310040058

泛函微分方程

36

2.0

3

考查


310040059

微分方程极值原理及应用

36

2.0

3

考查


310040060

不可压Navier-Stokes方程

36

2.0

3

考查


310040061

哈密尔顿系统

36

2.0

3

考查


310040062

脉冲微分方程

36

2.0

3

考查


310040063

差分方程及其应用

36

2.0

3

考查


310040064

生物数学

36

2.0

3

考查


310040065

非线性泛函分析

36

2.0

3

考查


310040066

分数阶微分方程

36

2.0

3

考查


310040067

图的嵌入理论

36

2.0

3

考查


310040068

图的交叉数理论

36

2.0

3

考查


310040069

组合矩阵论

36

2.0

3

考查


310040070

图谱理论及其应用

36

2.0

3

考查


310040071

代数图论

36

2.0

3

考查


310040072

组合优化

36

2.0

3

考查


310040073

组合设计理论

36

2.0

3

考查


310040074

群和图

36

2.0

3

考查


310040075

化学图论

36

2.0

3

考查


310040076

近似算法

36

2.0

3

考查


310040077

算法理论分析

36

2.0

3

考查


310040078

计算复杂性理论

36

2.0

3

考查


310040079

组合最优化理论

36

2.0

3

考查


310040081

机器学习

36

2.0

3

考查


310040082

统计学习基础

36

2.0

3

考查


310040083

多元统计分析

36

2.0

2

考查


310040084

神经网络原理

36

2.0

2

考查


310040085

统计计算

36

2.0

2

考查


310040086

随机分析

36

2.0

2

考查


310040087

Levy过程

36

2.0

2

考查


310040088

随机微分方程

36

2.0

3

考查


310040089

随机最优控制

36

2.0

3

考查


310040090

线性模型

36

2.0

2

考查


310040091

数理金融学

36

2.0

3

考查


310040092

风险理论中的数学方法

36

2.0

2

考查


310040093

随机偏微分方程

36

2.0

2

考查


310040130

模式识别与机器学习

36

2.0

2

考查


必修环节

sj0000001

实践环节

36

2.0

2

考查

必修


xs0000001

学术活动

48

2.0

2

考查

必修


补修课程

310070002

常微分方程

54

3.0

1

笔试

至少选9.0学分,跨学科及同等学力考生必选3


310070003

概率论与数理统计

54

3.0

1

笔试


310070004

离散数学

54

3.0

1

笔试


310070005

实变函数

54

3.0

1

笔试


310070006

复变函数

54

3.0

1

笔试


310070007

数值分析

54

3.0

1

笔试


310070008

运筹学

54

3.0

1

笔试


必修

环节

xs0000001

学术活动


2.0


考查

必修


sj0000001

实践环节


2.0


考查

必修


说明:1)英语免修免考要求见《湖南师范大学(非外国语专业)研究生英语学习管理办法》;2)任意选修课可选择非本培养方案内课程(含全校互通互选课程、微型课程、创新创业课程等);3)补修课不计入总学分,成绩需及格。
















港澳台侨硕士研究生课程设置及学分要求同上。

国际硕士研究生公共必修课为汉语(3学分)和中国概况(3学分),其他课程设置及学分要求同上。国际硕士研究生若在本科阶段已修过中国概况,可申请免修,但不免考,通过考试后获得学分。

港澳台侨硕士研究生及国际硕士研究生培养管理其他要求由研究生院另行规定。

七、其他培养环节

1.个人培养计划

硕士研究生应在入学1个月内,在导师的指导下制定个人培养计划。个人培养计划应包括课程学习、实践环节和学位论文等计划。个人培养计划由导师组审查通过后报学院及研究生院备案。

2.学术活动

在读期间,硕士研究生应听取不少于10场由学校、学院、实验室、学位点组织的高水平学术讲座;应公开主讲不少于1次有关文献阅读、学术研究等内容的学术报告。学术活动占2学分,根据研究生参加学术活动的考勤和主讲的学术报告质量进行考核。

3.实践环节

实践环节包括科研实践、教学实践与社会实践等类别。实践环节占2学分,其中科研实践占1学分,教学实践或者社会实践占1学分。

4.中期考核。

硕士研究生在论文开题前(第四学期初)进行中期考核。具体要求参见《湖南师范大学研究生中期考核实施管理办法》。。

八、学术论文发表

鼓励硕士研究生在攻读学位期间发表学术论文。在评奖学金时优先考虑在高水平期刊上发表高质量论文的研究生。具体规定参见学院相关文件。

 

九、学位论文

1.论文开题报告

硕士研究生一般应于第四学期初完成开题报告。开题报告的时间与论文答辩的时间间隔原则上不少于10个月。开题报告具体要求参见《湖南师范大学研究生学位论文开题报告实施管理办法》。

2.论文预审

论文预审是指对研究生学位论文初稿进行的预评审,具体要求参见《湖南师范大学研究生学位论文预审管理办法(试行)》。

3.论文评阅与答辩

论文评阅与答辩的具体要求参见《湖南师范大学研究生学位论文评阅实施办法》、《湖南师范大学博士、硕士学位授予工作实施细则》。

 

 

 

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