湖南师范大学学术型硕士研究生培养方案（2019年）

学科名称：数学（学科代码：070100）

一、学科简介

数学学科是1938年湖南师范大学（国立师范学院）成立之初所设七个学科之一，是湖南省“十二五”一级重点学科和国家“211”工程第二、三期重点建设学科，全国本科院校数学学科排名位于20－25名之间。2000年湖南省首家获 “基础数学”博士授予权，2005年湖南省首家获数学一级学科博士授予权，2007年“基础数学”获湖南省首家数学学科国家十一五重点（培育）学科，2008年“数学中的现代分析及其应用团队”获批为湖南省首届高校科技创新团队，2008年“计算与随机数学及其应用” 实验室获批湖南省普通高校重点实验室，2009年“高性能计算与随机信息处理”实验室获批为省部共建教育部重点实验室。

本学位点现有教师50多人，其中教授26人，博导24人，具有博士学位者约占学科教师总数的84%，近50%有国 (境)外工作或交流经历，国务院政府特殊津贴专家6人，“教育部新世纪优秀人才计划”入选者3人, 湖南省杰出青年基金获得者2人，湖南省“百人计划”学者 2 人，“潇湘学者” 讲座教授1人, “潇湘学者”特聘教授 2人，湖南省“青年百人计划”学者1人，湖南省“湖湘青年英才”计划学者1人,“潇湘学者” 特聘教授 1人。

近10年来国家自然科学基金项目数处于全国师范类院校数学学科前列，如2014年获国家自然科学基金项目11项， 2010年到2014年间，新增国家自然科学基金项目共46项（包括3项国际交流项目、国际会议），其中重大研究计划1项），科研经费达2139余万（其中纵向科研经费1984余万（包括国家、部委、省、厅局的））；发表SCI收录论文达 279 篇，部分论文发表在《Math. Ann.》、《SIAM J. Sci. Comput.》、《Proc. London Math. Soc.》、《Adv. Math.》、《J. Eur. Math. Soc.》、《Math. Comp.》、《J. Diff. Eq..》、《J. Algebra》等国际权威期刊上；获湖南省自然科学奖一、二、三等奖各1项，教育部自然科学奖二等奖1项。

本学科重点关注数学领域的某些核心问题，并鼓励与相关学科进行交叉与融合，逐步形成了融基础理论研究和应用基础研究于一体的计算数学、基础数学、应用数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计、数学教育6个稳定的研究团队。在某些研究方面，取得了国际、国内同类学科一流水平的成果。

二、培养目标

（1）培养热爱祖国，遵纪守法，学风严谨，品行端正，身心健康，有较强的事业心和献身精神，积极为社会主义现代化建设服务。

（2）在本门学科上掌握坚实的基础理论和系统的专门知识，具有宽广的知识面，在某个方向受到系统的专业训练，做出有理论或实际意义的成果，掌握一门外国语，具有从事教学、科研和其他实际工作的能力。

三、研究方向及简介

基础数学（Pure Mathematics）是数学学科的基础和核心部分，它不仅是其它数学学科的基础，而且也是自然科学、技术科学和社会科学等必不可少的语言、工具和方法，同时高科技的发展和计算机的广泛应用也为基础数学的研究提供了更广阔的发展前景。湖南师范大学“基础数学”学科是“九五”、“十五”、“十一五”、“十二五”湖南省重点学科，同时是 “十一五” 国家重点（培育）学科。本学科1995年获得硕士学位授予权，2000年获得博士学位授予权，2005年获得数学一级学科博士学位授予权。

基础数学是我们学科的传统优势研究领域，该学科在函数论、代数学、几何与拓扑等领域具有很好的研究基础。各方向都建立了一支年龄机构合理、研究水平高、稳定的研究队伍，各方向均取得了许多重要的科研成果。

函数论方向长期致力于现代数学中多复变函数空间理论与算子理论、拟共形映射与离散群几何理论、分形几何与复分析以及调和分析与小波等方面的研究，形成了既各自独立又相互交叉的特色和研究方式。多复变函数空间理论与算子理论主要研究函数空间的原子分解、等价刻画以及各类算子的有界性和紧性条件等基础性问题。拟共形映射与离散群几何理论主要研究Klein群的代数与几何性质，及其与之相关的拟共性映射、复解析动力系统及平面调和映射等的相关性质。分形几何主要研究分形集上分形测度的Cauchy变换、Fourier变换和它们的应用，研究分形集的自相似性在这些变换下反射出来的性质。 调和分析与小波主要研究下列问题：奇异积分算子的有界性与函数的性质；小波与框架的刻划、构造、逼近与应用；调和分析及其对偏微分方程的应用。

代数学方向主要研究代数表示论、同调代数、导出范畴理论及其应用。代数表示论是国际代数学研究前沿领域之一，并与代数几何、量子群、李理论、数学物理等数学研究前沿领域联系密切。我们是国内最早研究代数表示论的单位之一，目前主要研究范畴表示理论及其应用、代数表示论高维理论及其在McKay对应、非交换代数几何研究的应用等等。同调代数在20世纪后半叶已演进成为数学研究人员的一种基本工具，它与拓扑学、正则局部环以及半单李代数有深刻的联系。本方向除了讨论导出函子、Tor与Ext函子、同调维数、包络与覆盖的存在性及谱序列等同调代数的典范论题. 特别突出了相对同调代数相应问题的研究。导出范畴早在六十年前由Grothendieck提出. 在过去的近四十年里，被数学界广泛关注，是一个新的研究方向。

几何与拓扑是基础数学的核心领域之一，它与代数、分析有许多公共的研究领域。几何与拓扑的成果和方法对于数学各个领域的不断渗透，是基础数学发展中的一个明显特征。本方向人员主要在黎曼几何、度量几何、凸几何以及拓扑中分歧问题的开折、分类与识别等方面开展工作。

计算数学：含有两个研究方向，微分方程数值解和图形图像处理与信息安全。

微分方程数值解：是计算数学主流研究方向，它为科学与工程设计提供新的计算方法，模型和软件。我们在有限元超收敛理论方面取得了有国际影响的重大成果，被誉为国际三大学派之中国学派的主要代表。目前主要研究偏微分方程数值解，有限元方法和有限谱元方法。

图形图像处理与信息安全：本方向主要研究图形图像处理、计算机视觉、网络与信息安全。其中图象处理主要研究恶劣环境下的视频图像的恢复与重建、超分辨率图像重建、去雾处理、宽动态、基于小波的图象压缩；图形学主要研究基于偏微分方程的几何造型技术的研究，大规模流体现象的高性能仿真研究，以及基于图形处理硬件的大数据可视化技术研究；计算机视觉主要研究图像分割、图象拼接、行为分析与识别；网络与信息安全主要研究密码学中各种数字签名、数字水印和数字认证技术。

数学教育（Mathematics Education）是以数学、教育学和心理学等学科为基础，综合运用统计学、哲学、历史学、社会学、人类学、民族学、语言学、生态学和计算机科学与技术等学科的成果而形成的一门交叉学科。数学教育研究的对象是数学教育的实际的或潜在的、明显的或蕴涵的现象和过程。它的研究目的是要确认、理解、解释数学教育的现象、过程，并将其特征化，探索并弄清其中的因果关系，挖掘内在的机制。它的研究范围涉及从幼儿园直至大学及成人终身教育的各个水平，包括课程、教学、学习、评价、技术、公平和教师教育等领域。

应用数学（Applied Mathematics）是数学一级学科下面的一个重要的二级学科，其研究对象是实际问题中抽象出来的微分方程模型的理论分析以及以数学应用为目的的工程技术中的关键数学问题。有常微分方程与动力系统、偏微分方程理论与应用两个主要研究方向。

常微分方程与动力系统：主要研究领域有泛涵微分方程和脉冲微分方程的定性与稳定性理论、动力系统的分支理论和KAM理论。

偏微分方程理论与应用：主要研究领域有椭圆方程和双曲方程理论及其在几何中的应用。

运筹学与控制论

1、图论及其应用方向

图论及其应用时组合数学中的一个重要分支学科， 它不仅与数学的其它学科方面密切相关， 而其它的理论理论结果已广泛应用到现实生活中的各行业。该学科方向是上世纪六十年代随着计算机的出现迅速发展起来的合数学一个分支，主要通过建立组合结构（图、超图、组合设计等）， 刻画图的各种组合结构和确定图的有关参量， 包括有关图在曲面嵌入中的结构和图的拓扑不变量、 图的交叉数确定、 图的临界群、图谱、图的各种化学指标等问题。他们和拓扑学、群论、代数数论、微分方程等数学分支联系密切，在物理学、化学、生物学、经济学、社会学及通讯中有着广泛的应用。

2．组合与优化方向

组合优化（Combinatorial Optimization）是运筹学的一个重要分支，主要目的是从组合问题的可行解集中求出最优解。组合优化往往涉及排序、分类、筛选等问题。典型的组合优化问题有旅行商问题、加工调度问题、0-1背包问题、装箱问题和图着色问题等。这些问题描述非常简单，并且有很强的工程代表性，但最优化求解很困难，其主要原因是求解这些问题的算法需要极长的运行时间与极大的存储空间，以致根本不可能在现有计算机上实现，即所谓的“组合爆炸”。 组合优化既是研究有关这类问题的复杂程度、设计实际可行的算法并分析或模拟算法的有效性的一门学科。

概率论与数理统计（Probability and Mathematical Statistics）是数学一级学科下的一个重要二级学科，其研究对象是随机现象中的统计规律，其主要研究方向有：随机过程及其应用、数理金融与风险理论、生物信息学。

四、学制与学习年限

硕士研究生学制为3年，最长学习年限为5年（含休学和保留学籍）。硕士研究生提前毕业要求参见《湖南师范大学关于研究生提前毕业及延长学习年限的有关规定》。

休学创业的硕士研究生，最长学习年限可延长1-2年。

五、培养方式

硕士研究生的培养实行导师负责制，并接受导师组的集体指导。导师需同时对硕士研究生的业务和思想进行指导和教育。

六、课程设置与学分要求

毕业最低学分要求：

港澳台侨硕士研究生课程设置及学分要求同上。

国际硕士研究生公共必修课为汉语（3学分）和中国概况（3学分），其他课程设置及学分要求同上。国际硕士研究生若在本科阶段已修过中国概况，可申请免修，但不免考，通过考试后获得学分。

港澳台侨硕士研究生及国际硕士研究生培养管理其他要求由研究生院另行规定。

七、其他培养环节

1.个人培养计划

硕士研究生应在入学1个月内，在导师的指导下制定个人培养计划。个人培养计划应包括课程学习、实践环节和学位论文等计划。个人培养计划由导师组审查通过后报学院及研究生院备案。

2.学术活动

在读期间，硕士研究生应听取不少于10场由学校、学院、实验室、学位点组织的高水平学术讲座；应公开主讲不少于1次有关文献阅读、学术研究等内容的学术报告。学术活动占2学分，根据研究生参加学术活动的考勤和主讲的学术报告质量进行考核。

3.实践环节

实践环节包括科研实践、教学实践与社会实践等类别。实践环节占2学分，其中科研实践占1学分，教学实践或者社会实践占1学分。

4.中期考核。

硕士研究生在论文开题前（第四学期初）进行中期考核。具体要求参见《湖南师范大学研究生中期考核实施管理办法》。。

八、学术论文发表

鼓励硕士研究生在攻读学位期间发表学术论文。在评奖学金时优先考虑在高水平期刊上发表高质量论文的研究生。具体规定参见学院相关文件。

九、学位论文

1．论文开题报告

硕士研究生一般应于第四学期初完成开题报告。开题报告的时间与论文答辩的时间间隔原则上不少于10个月。开题报告具体要求参见《湖南师范大学研究生学位论文开题报告实施管理办法》。

2．论文预审

论文预审是指对研究生学位论文初稿进行的预评审，具体要求参见《湖南师范大学研究生学位论文预审管理办法（试行）》。

3．论文评阅与答辩

论文评阅与答辩的具体要求参见《湖南师范大学研究生学位论文评阅实施办法》、《湖南师范大学博士、硕士学位授予工作实施细则》。