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2019年博士研究生数学专业培养方案
2019-11-25 10:55     (访问量:)

湖南师范大学学术型博士研究生培养方案(2019年

学科名称:数学(学科代码:070100

  1. 学科简介

数学学科是1938年湖南师范大学(国立师范学院)成立之初所设七个学科之一,是湖南省“十二五”一级重点学科和国家“211”工程第二、三期重点建设学科,全国本科院校数学学科排名位于2025名之间。2000年湖南省首家获 “基础数学”博士授予权,2005年湖南省首家获数学一级学科博士授予权,2007年“基础数学”获湖南省首家数学学科国家十一五重点(培育)学科,2008年“数学中的现代分析及其应用团队”获批为湖南省首届高校科技创新团队,2008年“计算与随机数学及其应用” 实验室获批湖南省普通高校重点实验室,2009年“高性能计算与随机信息处理”实验室获批为省部共建教育部重点实验室。

本学位点现有教师50多人,其中教授26人,博导24人,具有博士学位者约占学科教师总数的84%,近50%有国 ()外工作或交流经历,国务院政府特殊津贴专家6人,“教育部新世纪优秀人才计划”入选者3, 湖南省杰出青年基金获得者2人,湖南省“百人计划”学者 2 人,“潇湘学者” 讲座教授1, “潇湘学者”特聘教授 2人,湖南省“青年百人计划”学者1人,湖南省“湖湘青年英才”计划学者1,“潇湘学者” 特聘教授 1人。

10年来国家自然科学基金项目数处于全国师范类院校数学学科前列,如2014年获国家自然科学基金项目11项, 2010年到2014年间,新增国家自然科学基金项目共46项(包括3项国际交流项目、国际会议),其中重大研究计划1项),科研经费达2139余万(其中纵向科研经费1984余万(包括国家、部委、省、厅局的));发表SCI收录论文达 279 篇,部分论文发表在《Math. Ann.》、《SIAM J. Sci. Comput.》、《Proc. London Math. Soc.》、《Adv. Math.》、《J. Eur. Math. Soc.》、《Math. Comp.》、《J. Diff. Eq..》、《J. Algebra》等国际权威期刊上;获湖南省自然科学奖一、二、三等奖各1项,教育部自然科学奖二等奖1项。

本学科重点关注数学领域的某些核心问题,并鼓励与相关学科进行交叉与融合,逐步形成了融基础理论研究和应用基础研究于一体的计算数学、基础数学、应用数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计、数学教育6个稳定的研究团队。在某些研究方面,取得了国际、国内同类学科一流水平的成果。

二、培养目标

培养热爱祖国,遵纪守法,品德良好,学风严谨,身心健康,具有较强的事业心和献身精神,积极为社会主义现代化建设服务。

在本门学科上掌握坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识,同时掌握一定的相关学科知识,熟悉所研究领域的现状和发展趋势,具有独立从事科学研究工作的能力,在科学或专门技术上做出系统的、创造性的成果。

熟练掌握一门外语,能阅读本专业外文文献,具有运用外文写作和进行国际学术交流的能力。

 

三、研究方向及简介

基础数学(Pure Mathematics)是数学学科的基础和核心部分,它不仅是其它数学学科的基础,而且也是自然科学、技术科学和社会科学等必不可少的语言、工具和方法,同时高科技的发展和计算机的广泛应用也为基础数学的研究提供了更广阔的发展前景。湖南师范大学“基础数学”学科是“九五”、“十五”、“十一五”、“十二五”湖南省重点学科,同时是 “十一五” 国家重点(培育)学科。本学科1995年获得硕士学位授予权,2000年获得博士学位授予权,2005年获得数学一级学科博士学位授予权。

基础数学是我们学科的传统优势研究领域,该学科在函数论、代数学、几何与拓扑等领域具有很好的研究基础。各方向都建立了一支年龄机构合理、研究水平高、稳定的研究队伍,各方向均取得了许多重要的科研成果。

函数论方向长期致力于现代数学中多复变函数空间理论与算子理论、拟共形映射与离散群几何理论、分形几何与复分析以及调和分析与小波等方面的研究,形成了既各自独立又相互交叉的特色和研究方式。多复变函数空间理论与算子理论主要研究函数空间的原子分解、等价刻画以及各类算子的有界性和紧性条件等基础性问题。拟共形映射与离散群几何理论主要研究Klein群的代数与几何性质,及其与之相关的拟共性映射、复解析动力系统及平面调和映射等的相关性质。分形几何主要研究分形集上分形测度的Cauchy变换、Fourier变换和它们的应用,研究分形集的自相似性在这些变换下反射出来的性质。 调和分析与小波主要研究下列问题:奇异积分算子的有界性与函数的性质;小波与框架的刻划、构造、逼近与应用;调和分析及其对偏微分方程的应用。

代数学方向主要研究代数表示论、同调代数、导出范畴理论及其应用。代数表示论是国际代数学研究前沿领域之一,并与代数几何、量子群、李理论、数学物理等数学研究前沿领域联系密切。我们是国内最早研究代数表示论的单位之一,目前主要研究范畴表示理论及其应用、代数表示论高维理论及其在McKay对应、非交换代数几何研究的应用等等。同调代数在20世纪后半叶已演进成为数学研究人员的一种基本工具,它与拓扑学、正则局部环以及半单李代数有深刻的联系。本方向除了讨论导出函子、TorExt函子、同调维数、包络与覆盖的存在性及谱序列等同调代数的典范论题. 特别突出了相对同调代数相应问题的研究。导出范畴早在六十年前由Grothendieck提出. 在过去的近四十年里,被数学界广泛关注,是一个新的研究方向。

几何与拓扑是基础数学的核心领域之一,它与代数、分析有许多公共的研究领域。几何与拓扑的成果和方法对于数学各个领域的不断渗透,是基础数学发展中的一个明显特征。本方向人员主要在黎曼几何、度量几何、凸几何以及拓扑中分歧问题的开折、分类与识别等方面开展工作。

计算数学:含有两个研究方向,微分方程数值解和图形图像处理与信息安全。

微分方程数值解:是计算数学主流研究方向,它为科学与工程设计提供新的计算方法,模型和软件。我们在有限元超收敛理论方面取得了有国际影响的重大成果,被誉为国际三大学派之中国学派的主要代表。目前主要研究偏微分方程数值解,有限元方法和有限谱元方法。

图形图像处理与信息安全:本方向主要研究图形图像处理、计算机视觉、网络与信息安全。其中图象处理主要研究恶劣环境下的视频图像的恢复与重建、超分辨率图像重建、去雾处理、宽动态、基于小波的图象压缩;图形学主要研究基于偏微分方程的几何造型技术的研究,大规模流体现象的高性能仿真研究,以及基于图形处理硬件的大数据可视化技术研究;计算机视觉主要研究图像分割、图象拼接、行为分析与识别;网络与信息安全主要研究密码学中各种数字签名、数字水印和数字认证技术。

数学教育(Mathematics Education)是以数学、教育学和心理学等学科为基础,综合运用统计学、哲学、历史学、社会学、人类学、民族学、语言学、生态学和计算机科学与技术等学科的成果而形成的一门交叉学科。数学教育研究的对象是数学教育的实际的或潜在的、明显的或蕴涵的现象和过程。它的研究目的是要确认、理解、解释数学教育的现象、过程,并将其特征化,探索并弄清其中的因果关系,挖掘内在的机制。它的研究范围涉及从幼儿园直至大学及成人终身教育的各个水平,包括课程、教学、学习、评价、技术、公平和教师教育等领域。

应用数学(Applied Mathematics)是数学一级学科下面的一个重要的二级学科,其研究对象是实际问题中抽象出来的微分方程模型的理论分析以及以数学应用为目的的工程技术中的关键数学问题。有常微分方程与动力系统、偏微分方程理论与应用两个主要研究方向。

常微分方程与动力系统:主要研究领域有泛涵微分方程和脉冲微分方程的定性与稳定性理论、动力系统的分支理论和KAM理论。

偏微分方程理论与应用:主要研究领域有椭圆方程和双曲方程理论及其在几何中的应用。

运筹学与控制论: 目前主要有图论、组合最优化两个研究方向。

图论:是一种以实际问题为背景、抽象化的离散结构,与数学中的拓扑、群论、代数等分支领域密切相关。本方向主要研究图的曲面嵌入组合结构、图的有关各类拓扑不变量, 图的曲面着色,图的交叉数、图谱、图的临界群、图的化学指标等等。

组合最优化 :一类在离散状态下,把某种离散对象按某个确定的约束条件进行安排,当已知合符这种约束条件的特定安排存在时,寻求极大解或极小解。本方向主要研究近似离散算法、装箱问题、排序问题、多处理机任务调度模型与算法等等。

概率论与数理统计(Probability and Mathematical Statistics)是数学一级学科下面的一个重要的二级学科,其研究对象是随机现象的统计规律。现在的主要研究方向为随机过程及其应用。主要研究领域有随机过程基础理论、神经网络等应用等。

四、学制与学习年限

全日制脱产博士研究生学制为3年,全日制非脱产博士研究生学制为4年。博士研究生最长学习年限为8年(含休学和保留学籍)。

硕博连读研究生学制为5年,最长学习年限为8年(含硕士研究生阶段、休学和保留学籍)。

休学创业的博士研究生,最长学习年限可延长1-2年。

 

五、培养方式

博士研究生的培养实行导师负责制,并接受导师组的集体指导。导师需同时对博士研究生的业务和思想进行指导和教育。

 

六、课程设置与学分要求

毕业最低学分要求:

毕业

总学分

课程学分

学术活动

学分


总学分

公共必修课学分

学科必修课学分

任意选修课学分


16.0

14.0

5.0

2.0

7.0

2.0




课程设置及学分分配:


类别

课程编号

课程名称

学时

学分

开课

学期

考核形式

备注


公共必修课程

100010001

中国马克思主义与当代

36

2.0

2

笔试

必修


100010002

博士英语口语

16

1.0

2

笔试

必修


100010003

博士英语阅读

16

1.0

2

笔试

必修


100010004

博士英语写作

16

1.0

2

笔试

必修


学科必修课程

110020001

现代数学前沿

36

2.0

1

笔试

必修


任意选修课程

110030009

随机分析

54

3.0

1

考查

至少选3.0学分,概率论与数理统计方向必修课


110030002

导出范畴理论

54

3.0

1

考查

至少选3.0学分,基础数学方向必选1


110030003

黎曼几何与度量几何

54

3.0

1

考查


110040088

数学的现代分析理论

54

3.0

2

考查


110040001

多复变函数理论

36

2.0

2

考查

至少选4.0学分,至少选两门


110040002

函数空间上的算子

36

2.0

2

考查


110040003

分形几何中的技巧

36

2.0

2

考查


110040004

几何测度论

36

2.0

2

考查


110040005

高维拟共形映射

36

2.0

2

考查


110040006

平面调和映射Ⅱ

36

2.0

2

考查


110040007

代数表示论高维理论

36

2.0

2

考查


110040008

代数表示论几何方法

36

2.0

2

考查


110040009

相对同调代数

36

2.0

2

考查


110040010

范畴表示与表示稳定性理论

36

2.0

2

考查


110040011

黎曼流形的度量不变量

36

2.0

2

考查


110040012

流形的几何与拓扑Ⅱ

36

2.0

2

考查


110040013

数学教育学

36

2.0

1

考查


110040014

数学学习理论

36

2.0

2

考查


110040015

高观点下的初等数学

36

2.0

2

考查


110040016

高阶数值方法

36

2.0

2

考查


110040017

偏微分方程理论及计算方法前沿

36

2.0

2

考查


110040018

偏积分微分方程的数值解法Ⅱ

36

2.0

2

考查


110040019

微分方程的小波方法

36

2.0

2

考查


110040020

小波理论与应用

36

2.0

2

考查


110040021

信号压缩与编码理论

36

2.0

2

考查


110040022

密码学与网络安全

36

2.0

2

考查


110040023

数字水印与信息隐藏

36

2.0

2

考查


110040024

大规模方程组的并行计算

36

2.0

2

考查


110040025

并行算法

36

2.0

2

考查


110040026

物理偏微分方程及数值方法(含连续力学)

36

2.0

2

考查


110040027

数值最优化理论与算法

36

2.0

2

考查


110040028

反问题中的计算方法

36

2.0

2

考查


110040029

离散与连续动力系统

36

2.0

2

考查


110040030

分支与混沌理论及应用

36

2.0

2

考查


110040031

微分方程中的泛函方法

36

2.0

2

考查


110040032

天体力学中的数学方法

36

2.0

2

考查


110040033

流形上的分析

36

2.0

2

考查


110040034

完全非线性偏微分方程

36

2.0

2

考查


110040035

偏微分方程的变分方法

36

2.0

2

考查


110040036

现代数学发展史讲座

36

2.0

2

考查


110040037

图的交叉数理论

36

2.0

2

考查


110040038

图谱理论及应用

36

2.0

2

考查


110040039

代数图论

36

2.0

2

考查


110040040

地图的代数原理

36

2.0

2

考查


110040041

非线性规划

36

2.0

2

考查


110040042

网络计算

36

2.0

2

考查


110040043

排序理论

36

2.0

2

考查


110040044

高级算法

36

2.0

2

考查


110040045

组合矩阵论

36

2.0

2

考查


110040046

图论与网络

36

2.0

2

考查


110040047

代数组合学

36

2.0

2

考查


110040048

拓扑图论

36

2.0

2

考查


110040049

化学图论

36

2.0

2

考查


110040050

图与矩阵

36

2.0

2

考查


110040052

马尔科夫过程论

36

2.0

2

考查


110040053

现代随机分析基础

36

2.0

2

考查


110040054

论文选读

36

2.0

2

考查


110040092

粗糙集理论与应用2

36

2.0

2

考查


110040098

模糊计算与应用

36

2.0

2

考查


110030001

非线性泛函分析

54

3.0

1

考查

至少选3.0学分,应用数学方向限选课


110030004

数学教育研究前沿

54

3.0

2

考查

至少选3.0学分,数学教育方向必修课


110030005

现代科学计算

54

3.0

1

考查

至少选3.0学分,计算数学必修1


110030006

信号处理中的数学理论

54

3.0

1

考查


110030007

现代图论

54

3.0

1

考查

至少选3.0学分,运筹学与控制论方向必修1


110030008

组合最优化理论

54

3.0

1

考查


必修环节

xs0000001

学术活动

48

2.0

2

考查

必修


补修课程

310020004

泛函分析

54

3.0

1

笔试

至少选9.0学分,跨学科考生必选3


310020005

抽象代数

54

3.0

1

笔试


310020006

随机过程

54

3.0

1

笔试


310020007

偏微分方程

54

3.0

1

笔试


必修

环节

xs0000001

学术活动


2.0


考查

必修


说明:1)英语免修免考要求见《湖南师范大学(非外国语专业)研究生英语学习管理办法》;2)任意选修课可选择非本培养方案内课程(含全校互通互选课程、微型课程、创新创业课程等);3)补修课不计入总学分,成绩需及格。















港澳台侨博士研究生课程设置及学分要求同上。

国际博士研究生公共必修课为汉语(3学分)和中国概况(3学分),其他课程设置及学分要求同上。国际博士研究生若本科阶段或硕士阶段已修过中国概况,可申请免修,但不免考,通过考试后获得学分。

港澳台侨博士研究生及国际博士研究生培养管理其他要求由研究生院另行规定。

七、其他培养环节

1.个人培养计划

博士研究生应在入学1个月内,在导师的指导下制定个人培养计划。个人培养计划应包括课程学习和科学研究计划。个人培养计划由导师组审查通过后报学院及研究生院备案。

2.学术活动

在读期间,博士研究生应听取不少于20场由学校、学院、实验室、学位点组织的高水平学术讲座;应公开主讲不少于2次有关文献阅读、学术研究等内容的学术报告。博士研究生在学期间应至少参加全国性或国际性学术会议1次,并提交自己撰写的学术论文。学术活动占2学分,根据博士研究生参加学术活动的考勤和主讲的学术报告质量等进行考核。

3.中期考核。

博士研究生在论文开题前(第三个学期初)进行中期考核。具体要求参见《湖南师范大学研究生中期考核实施管理办法》。。

 

八、学术论文发表

发表学术论文的具体要求按《湖南师范大学关于研究生在攻读学位期间发表学术论文的规定》的执行。

 

九、学位论文

1.论文开题报告

博士研究生一般应于第三学期末前完成开题报告。开题报告的时间与论文答辩的时间间隔原则上不少于16个月。开题报告具体要求参见《湖南师范大学研究生学位论文开题报告实施管理办法》。

2.论文预审

论文预审是指对研究生学位论文初稿进行的预评审,具体要求参见《湖南师范大学研究生学位论文预审管理办法(试行)》。

3.论文评阅与答辩

论文评阅与答辩的具体要求参见《湖南师范大学研究生学位论文评阅实施办法》、《湖南师范大学博士、硕士学位授予工作实施细则》。

 

 

$JDSM$

 

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