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张立群做客数统院第十五届数学文化节
2019-05-19 10:45 段冰 刁子玉  本站原创   (访问量:)

(通讯员 段冰 刁子玉)517日下午,中科院数学与系统科学研究院研究员、中国科学院大学教授张立群做客数学与统计学院(以下简称“数统院”)第十五届数学文化节暨国际π节,于数统院309学术报告厅做《分析中的一些思想与方法》主题讲座,讲座由数统院院长谢资清主持。

 

谢资清对张立群的到来表示欢迎,并对其个人职位、求学经历、目前从事的课题研究方向,以及所获的荣誉和成就作了简要的介绍。

 

张立群讲解了数学分析的背景和基本概念的。他提及微积分作为数学分析的基础,已经渗透到现代科学的各个领域。本次讲座正是以微分方程为主线,对矩阵与特征值、微分与极大值原理、积分与不等式三个部分进行讲解。

 

张立群讲述矩阵行列式与特征值时,重点强调了行列式的出现对于线性方程组的求解的巨大作用。随后给出了矩阵与特征值的一些具体应用,以及特征值在线性算子和微分方程中的具体含义。在“微分与极大值原理”这一部分,张立群阐述了导数的定义以及极大值原理的六种具体内容,并就极大值原理和微分方程以及微分不等式之间密切的联系进行分析。他表示极大值原理有着非常广泛的应用,针对它在平面平移法和各种估值方面中的具体应用进行了展开分析。在最后一部分“积分与不等式”中,张立群从最基本的定义出发,由浅及深地讲解。从大家熟知的平均值不等式入手,逐步拓展到等周不等式、索伯列夫不等式等经典不等式。此外,还讲到了著名的Moser迭代。

 

在讲座的最后,张立群和同学们亲切交流,帮助同学解释疑问。他表示微分与积分如同分析的左膀右臂,在数学与物质科学诸多分支领域中,长袖善舞,硕果累累。但是,任何一种舞姿都需要一个合适的舞台。分析方法与代数、几何等多种方法共同勾画出多彩的数学和物质世界。

 

据悉,数统院研究生和本科生共100余人参加讲座。

 

 

 

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湖南师范大学数学与统计学院